数学教学在传统的教学理念下，具有较强的理论性与抽象性，尤其是空间几何的教学，学生只能凭借平面斜二测画法画出立体几何的直观图，帮助对立体几何的性质和定理的理解，但对于一些较复杂的立体图形，抽象的平面图形较高的考验了教师和学生的空间思维能力，给几何教学带来了很大的难题。随着科学技术的发展，更多的技术应用到数学教育教学当中，对原有的数学教育模式产生了极大的影响。计算机3D打印技术的日趋成熟，将对立体几何教学模式带来巨大的变革。

　　一、计算机3D打印技术的原理、特点

　　3D打印(英语:3D printing)，属于快速成形技术(rapid prototyping)的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状塑料或金属等可粘合材料，通过逐层堆景累积的方式来构造物体的技术(即“积层造形法”)。3D打印技术主要由设计与打印两部分组成，设计者可以通过3D建模软件或三维扫描设备进行3D模型设计，设计完成后将3D模型按照某一坐标轴切成无限多个剖面，然后逐层打印，形成一个实体的立体模型。打印出的模型不仅外观颜色能达到设计者要求，还能按设计者要求表现复杂的内部结构。3D打印技术于1993年由美国麻省理工学院首次研发，随着2010年世界上第一辆3D打印汽车问世，3D打印技术已经逐渐成熟并开始在各行业推广应用。3D打印技术与传统建模工艺相比，有着制作周期更短、材料更节省、制作准确度更高的巨大优势。不仅能直观上满足你了解各种三维立体几何图形的需求，甚至可以制作复杂的四维图形，瞬间变戏法般制作出它们在三维世界的投影，令你瞠目结舌。

　　在设计的过程中，可以充分地激发设计者的想象力，创造力，空间思维能力，可以更加直观的呈现立体图形的模式，让设计者和参与者对图形有一个深入透彻的了解和认识，从而可以更加迅速快捷的学习和认识立体几何，大大的提高学习效率。

　　二、传统数学教学中立体几何的重要性及教学难点

　　在新课程教学体系中，作为重要的基础课程之一的数学课程，它担负着培养学生的思维逻辑能力、加强学生对待事物的推理和分析能力的教学重任，同时为了促进土木工程、桥梁建筑等其他工科的发展，数学课程的教学对学生空间想象思维的构建也起着不可忽视的作用。学生在跟随教师学习空间几何的过程中，可以通过对空间抽象思维的锻炼，在大脑中呈现出一个个空间立体图形的初步构图，帮助对图形的进一步理解以及综合应用，这也就是学生通过传统的数学几何学习，进一步把数学空间图形形象化、可视化的过程。但是，往往在传统的数学几何教学中，由于问题的复杂化，一些空间几何图形的平面图形较难做出，这就要求教师以及学生必须具备教强的空间想象能力和逻辑分析能力，因此，空间想象能力的培养在数学教学当中有着重要的地位，如何能更好的培养学生空间思维能力一直是数学教学中探讨的重点。《数学新课程标准》提出:“要加强几何建模及探究过程，注重引导学生通过观察、操作，有条理的思考和推理、交流等活动发展学生的几何直觉和空间观念。”培养学生的空间想象能力不但是数学教学的重要内容，更是智力开发的一个重要方面。空间想象能力是一个人必须具备的基本能力之一。从生产生活上来说明，空间想象能力有助与人们参与地图使用，工程制图，路线规划、艺术创作等社会实践。从个人素质培养来说空间想象能力的培养有助于养成良好的思维习惯。立体几何学习的核心是发展培养空间想象能力，纵观基础教学的所有学科中，由于几何内容的直观性及推理的可预见性，使它成为训练逻辑思维和培养空间立体三维想象能力的重要课程。

　　目前，数学几何教学中对学生的空间想象能力的培养更多地依赖于数学教师的教学能力和学生自己的思维能力，这就要求数学专业教师在具备较为扎实的数学几何基础知识的前提下，要会灵活运用各种较为优化的教学手段，将几何中较难教学的定理、公理、性质有机地与形象的图形联系起来，用具体的图形、数学符号帮助学生掌握抽象的知识，促进学生对空间立体几何课程的理解，提高学生对立体图形的应用能力。但空间立体几何的教学难点在于数学知识和空间图形的抽象性，有时在教学的过程当中，除了教会学生用平面斜二测画法画出立体几何的直观图，没有更好的方法可以直观形象的展现图形立体，导致了一些知识存在只能意会不能言传的尴尬。

　　三、计算机3D打印技术在数学教学中的应用，将空间想象思维形象化、实物化

　　大部分学生在一开始接触立体几何时，空间想象能力是较为薄弱的，也没有基本的将平面图形与空间图形相互转化的能力。因为初学者，刚刚接触三维图形，大脑的抽象思维和空间想象思维还没有形成良好的体系，对立体几何的图形也只能依托于二维平面图形来感知三维立体图形，这样认识空间立体图形具有一定的局限性，二维图形并不能全而地、直观地、形象地呈现三维图形，这些都是传统几何课程的学习难点。遇到这一难题时，现阶段主要依靠画分解图或通过削萝卜捏橡胶泥模型等方法来帮助学生，但这些教具的准备费时费力，效率较低，且教学效果还不理想，只能给学生展示，而让学生动手参与的机会也相对较少，这就导致学生主动学习情绪降低、形象知识接受较少及空间思维能力提高较慢。但随着3D打印技术成熟发展给教育工作者在遇到这一难题时提供了更有效的解决措施。教师可以通过3D打印技术，就能很快很容易得打印出所需要的立体图形，根据实际需要切割或做其他变化，也能将每一个学生构建的二维平面图纸，变成具体的三维立体模型，这样的教学事半功倍，也能让学生在枯燥的数学学习中找到乐趣。如:初中的学生很难想象一个立体图形被斜切一刀后截而到底是什么样的，通过3D打印技术学生可以在自己制作出的立体模型上斜切一刀，对截而进行测量观察计算，进一步通过实践得出自己的结论，从实践中理解空间、平面的关系，学好立体几何这门课。

　　在高等数学的教学中，3D打印技术为几何的教学提供了有利的教学条件及较为新颖的教学手段，使教学更加形象化、具体化。例如:意大利理论物理国际研究中心在一次演示教学中利用3D打印技术将等值曲而转化为三维模型，让学习者获得更为直观的感受并在课程结束时将打印出的等值曲而模型直接制作成饰品发给每个学习者，使一堂原本枯燥的数学课变成了一堂生动有趣的“饰品制造课”。通过3D打印辅助教学，学生不仅能直观的认知，还能通过动手制作将数学问题可视化、形象化，大大地提高了空间思维能力和创造能力，轻松地在学习过程中找到乐趣。

　　在科学技术高速发展的今天，3D打印作为一门崭新的应用技术学科，在最近几年发展迅速，在北美的一些中学、普通高校和军事院校，计算机 3D打印技术已经被用于教学和科研。日前，英国教育部选取了各类共21个学校为试点，将3D打印技术应用到数学、计算机科学、物理、工程和设计等基础课程中，并通过参与项目的学校定期提供的试验报告来分析研究3D打印在数学教学中的应用，以此来推动数学教学创新提高教学效果。

　　四、计算机3D打印技术培养数学学习兴趣和创新思维

　　我国高校人才培养“纲要”人才培养体制改革中提出“创新人才培养模式”是今后教育工作重点的发展方向，着力于培养拔尖创新人才。并将“创新型人才培养”作为今后十年教育的重点工作。

　　而3D打印技术应用于数学立体几何学习中不仅能通过学生自己设计、自己制作，用实物验证自己的空间想象图形的正确性，寓教于乐，在动手学习中提高了对数学学习的主观能动性，加强了数学学习的兴趣;还能对空间思维能力的培养和创新、创造能力的提高有巨大的帮助。每一个学生无论数学基础知识如何，都可以尝试将自己的设计创造变成五颜六色的实物，这是一种重要的、有趣的学习实践的体验。在这种有3D打印技术参与的教学实践活动过程中，学生的动手能力、设计能力和思维能力等都能够得到全而提高，这是培养创新型人才的重要尝试，对推动学生创新精神和创造能力的发展具有积极的意义。如:罗彻斯特理工学院在进行物理课程静力学教学中，为了使学生形象地理解桥梁结构受力，让学生们在课程中设计各类桥梁，并用书本知识计算桥梁的受力情况，随后通过3D打印机将所设计的桥梁按比例打印后，通过试验检验受力效果，充分论证数据，生动形象地把理论变成实践。我国北京及沿海发达地区已经在学校内开展3D设计打印体验课程，让学生将自己的设计打印成实物。北师大三附中开设了专门的3D打印课程让学生自己动手设计汽车模型、飞机模型、摩托车模型等，并通过3D打印技术将设计的模型变成实物。通过3D打印技术在教学实践活动中的开展不仅培养了学生的科技素养、创新思维，而且增加了学生的艺术和审美修养，同时教会学生善于合作的宝贵精神。不仅能使学生对自己打印出来的作品极富成就感外，还能极大地提升设计和创造能力。

　　五、结语

　　随着3D打印技术的成熟应用，在将来的数学教学领域里，将会有更多的应用方式出现在教学中。同时能使许多原本枯燥的课程变得生动有趣，使学生从学习者变成设计者、参与者。作为教育工作者，应该积极学习提高，在将来的实践探索中，找到更多更好的教学模式和教学方法。